Dono pode pesquisar meus pagamentos da casa alugada que ta no meu nome?

Na verdade, qualquer pessoa que tenha o numero da sua conta tem acesso a isso.

Depende das leis locais.

Administra pode solicitar a informação.

Se tiver no nome do proprietário pode, se estiver no nome do inquilino não.

Solicitar a administração copia do pagamento da luz.

Sim, ele pode. Pois é obrigação do inquilino efetuar todos os pagamentos referentes a locação do imóvel em dia. Para isso ele pode pedir os comprovantes mensalmente.

Segundo a lei do inquilinato, que garante que dívidas antigas do imóvel não recaiam sobre os novos inquilinos ao se mudar para um imóvel, o inquilino precisa passar as contas de consumo de água luz e gás para seu nome, ou seja, de fato o proprietário tem esse respaldo em averiguar se existem ou não os débitos vinculados ao imóvel, ou simplesmente solicitar quando for necessário do inquilino atual essas informações.

Se transferiu de titularidade não. Pois se estiver inadimplente recai sobre o inquilino e não sobre o proprietario.