Como saber a data de entrega do imóvel e valor que devo pagar?

Tudo depende das clausulas contratuais, você saio do imóvel faltando 4 dias antes do prazo por sua própria vontade, por isso não tem o direito de cobrar e mesmo assim você tinha que entrar com ação judicial.

Sim. Paga-se o valor proporcional referente ao período utilizado.

Não é assim que funciona. Data do vencimento do aluguel não tem nada a ver com data da desocupação. Se o contrato tem garantia você paga o aluguel referente ao mês anterior. No caso em questão teria 10 dias do mês atual para pagar. Dependendo do prazo do contrato pode haver obrigação de aviso 30 dias antes e este é remunerado. Enfim, são várias análises a fazer.

Não tem direito a desconto. Antecipação da entrega da chave foi sua e o locador não pode ficar no prejuízo. Contrato existe data de entrega e está lá para ser cumprido.

Deve consultar o seu extrato no contrato de compra e venda e ver a data da entrega.

Sim, tem desconto!