tenho que pagar ao completar um mês , sem nem ter usufruído do imóvel ?

Sim.

Você tem direito a ficar alugado por mais um mês após o vencimento do contrato, o que sugiro é fazer um aditivo ao contrato de locação, para no final não perder.

Sim.

Sim e pagar multa.

Se o imóvel não estava disponível para o Sr, porque pagar? A Lei do Inquilinato diz que o aluguel deve ser pago depois 30 dias da assinatura do contrato mas, deve-se entender, apesar de não estar escrito, que o imóvel deve estar a disposição do locatário. No seu caso, me parece de entender que o Sr pagou adiantado, contrariando a Lei, e, mesmo assim o locador não colocou o imóvel a disposição pois estava reformando a cozinha. . Lhe aconselho de propor que o mes que o Sr pagou adiantado passe a ser considerado caução e que o Sr faz um novo contrato, com auxilio de advogado, de acordo com a Lei, ou seja, pagando depois 30 dias da assinatura e disposição (efetiva ocupação) do imóvel.

Se você já assinou o contrato de locação, o contrato está correndo em seu prazo normal! Agora se ainda não mudou, não deve pagar nada, porque não está usufruindo do imóvel locado!

Não tem de pagar não intende-se que vc não usufruiu do imóvel por conta de reforma se ela está sendo feita pelo o proprietário em acordo formalizado.

Se você pagou um aluguel adiantado, geralmente não precisaria pagar novamente no mês seguinte, desde que o pagamento adiantado cubra o período correspondente. No exemplo dado, se você pagou o aluguel referente ao mês de junho no dia 18/06,não seria necessário pagar novamente em 18/07,a menos que haja cláusulas específicas no contrato que determinem um cronograma diferente de pagamento. Sempre verifique as condições do contrato de aluguel para garantir que você esteja cumprindo as obrigações corretamente.