Paguei o depósito do meu aluguel tenho por direito um mês a mais?

Este valor foi pago como garantia.

Se for caução e constar em cláusula de contrato que o mesmo poderá ser utilizado para este fim, pode sim, se já tiver comunicado por escrito que não mais irá continuar no imóvel.

Normalmente, o depósito de aluguel é uma garantia de que você cumpriu suas obrigações contratuais. Geralmente, não concede automaticamente um mês a mais de aluguel. O período de aviso prévio e a renovação do contrato determinam o término do aluguel.

Não; tem direito à devolução da caução, corrigida pela poupança, após sua saída do imóvel e aprovação da vistoria. Qualquer outra forma de compensação pode ser negociada com o locador.

Sim.

Sim tem.