Posso alugar apartamento com condomínio atrasado?

Sim porém o ideal é que você acerte o condomínio atrasado, Ou avise ele deste atraso.

Normalmente vc poderá informar isso ao inquilino, e ver se ele aceita um valor acessível do aluguel mas incluso o condomínio.

Você é locadora ou locatária? Se você é a locadora certifique-se que sua inadimplência não causará restrições de uso de nenhuma área comum ao seu locatário e deixe-o ciente da inadimplência porque estando a unidade com dívida ele não participará de assembleias na sua ausência conforme faculta a lei. Se você é locatária meu melhor conselho: procure outro imóvel, você pode escolher. Porque sempre existe uma má vontade e uma maior demora por parte do síndico em atender demandas legítimas de unidades inadimplentes, sei que não devia mais existe.

O ideal é que seja entregue totalmente quitado antes da entrega das chaves.

Sim é possível. Pois o apto é de um bem do proprietário e desse valor ele pode conseguir renda para saldar seu condomínio pendente.

Isso vai depender muito da regra do condomínio se ele permitir tudo bem.

Sim. . . Pois o apto é um bem do proprietário e desse valor ele pode conseguir renda para saldar seu condomínio pendente (o qual é de sua responsabilidade).

Pode sim cuide para que o locatário não seja impedido de usar o condomínio.