Inventario.

Tudo vai virar um caso judicial onde acabará nas mão do juiz o qual vai interpretar e analisar a situação. Então um advogado será a melhor solução.

Pagará o aluguel a cada herdeiros em proporções definida no contrato do aluguel.

Judicializar a cobrança.

Por meio jurídico.

Considerando que você é a inventariante e o processo do inventário ainda esteja em andamento você deve informar esse fato ao advogado que está habilitado nos auto do processo e, possívelmente solicitar uma liminar para ser encaminhada ao inquilino para que o mesmo passe a fazer o pagamento dos aluguéis vincendos através de deposito judicial em nome do espólio. Quanto aos alugueis já pagos nos parece caber uma ação de apropriação indébita para cobrança desse valores. Confirme com seu advogado.