Tenho que pagar o IPTU do apartamento?

Se não está no contrato e o locador que é o proprietário não te informou na hora da locação, você não é obrigado a pagar, o código civil é claro em dizer que a responsabilidade do IPTU é do proprietário e a lei do inquilinato 8.245/91 diz que, para transferir o IPTU para o locatário inquilino é necessário estar constando em contrato a obrigação.

O certo era ter conversado antes, porém aconselho a ver sempre que alugar se já está ou não incluso a taxa de IPTU E CONDOMÍNIO no valor do aluguel, senão o locador deve já no deixar claro os valores a pagar dos mesmos.

Sim, e obrigação de quem esta morando, pagar o iptu.

Sim conforme acordo no contrato.

Sim o inquilino que paga o IPTU do imóvel que está alugando.

Sim deve ser pago pelo inquilino.

Normalmente, o pagamento do IPTU é uma responsabilidade do proprietário do imóvel, a menos que haja um acordo específico no contrato de aluguel que transfira essa obrigação para o inquilino. Se o proprietário não informou que você deveria pagar o IPTU e isso não foi acordado previamente, é importante discutir a situação com o proprietário ou a imobiliária para esclarecer quem é responsável pelo pagamento.