Tem como registrar contrato de gaveta?

Esse tipo de contrato por ser um acordo entre as partes envolvidas, que não esta público como a escritura, ele não pode ser público como uma escritura. Tem algumas formas de uma proteção a mais para ele, que seria reconhecer firmas e registrar no CARTÓRIO DE TÍTULOS E DOCUMENTOS.

Sim, mas para tal deve ser verificado junto a um advogado o.

Contrato de gaveta não transfere propriedade e não pode ser registrado diretamente. Para regularizar, é necessário formalizar escritura pública e registrar na matrícula do imóve.

Registrar sim, mas o imóvel continuará em nome do antigo proprietário, o custo não vale a pena.