Inquilina ficou com a chave por 1 mês mas não morou, devo devolveer o caução?

Sim tem que haver a devolucao.

Ela alugou usando o imóvel ou não você deve cumprir o contrato, o caução devolve no final do contrato.

Vai de cada caso, e do que poderá estar previsto nas cláusulas do contrato celebrado.

Seria necessário saber se você firmou o contrato, qual a clausula de multa por rescisão antecipada, o valor da multa, inquilino assinou contrato. Mas vamos lá. O ato da entrega das chaves para o inquilino simboliza o inicio do contrato, não importa se ele não usou o imóvel, a devolução das chaves simboliza a rescisão antecipada. Qual a multa estabelecida em contrato para essa rescisão antecipada. Se existe multa fixada você pode abater o valor da multa e o aluguel do mês. A não ser que ele tenha motivo que justifique a rescisão, se esse for o caso você terá que devolver a caução, podendo abater desse valor somente o valor de um aluguel.