Caso não tenha me mudado efetivamente, posso receber o aluguel pago de volta?

OlÁ, depende do contrato o fato de não ter levado ao cartório não significa que não fez o negócio, o fato de estar em poder das chaves significa que o imóvel já está em seu poder, além de não receber o valor de volta, poderá ter que pagar a multa contratual, claro que isso depende de ler o contrato, tente conversar e resolver de forma amigável.

Você tem que pagar mesmo que você não esteja resumido ainda não interfere no valor a chave porque você está com ela.

Sim, mas é interessante contratar um advogado que lide com esse tipo de demanda.

O locatário pode pedir reembolso.