Imobiliária pode cobrar multa de aluguel?

Sim, desde que ela esteja administrando a locação.

Sim. São duas multa a penal para infrações contratuais e a moratória para inadimplência no pagamento de aluguel e taxas. A penal em geral tem como base 3 alugueis. A moratória vai de 10% do total devido desde o primeiro dia de atraso no pagamento até 20%(pode até ser questionado, mas já aceito). Nada impede que no corpo do contrato outras multas sejam estabelecidas por descumprimento especifico.

Sim, a imobiliária pode cobrar multa, em caso de atraso de pagamento do aluguel ou em quebra de contrato. Observar o que reza o contrato para compor essa multa, outra coisa é observar a proporcionalidade ao valor da multa.

Sim, se essa possibilidade estiver prevista no contrato e de acordo com a lei.