dois meses de depósito , equivale a dois meses completos sem pagar ?

Sim, mas ao final do contrato.

Sim.

O valor do depósito de aluguel, também conhecido como caução, é definido no contrato de aluguel e pode ser equivalente a um ou dois meses de aluguel. O valor é pago pelo locatário no momento da assinatura do contrato.

Não é assim que funciona. Você paga o aluguel até o último dia que morar no imóvel. Após o fim do contrato, quando o locador constatar que o imóvel foi devolvido do jeito que foi locado, sem nenhuma pendência, então o valor da caução (esses dois meses de depósito) será integralmente devolvido a você, com os rendimentos da poupança. Se o proprietário permitir a compensação da caução em tempo morado (coisa bem comum), ele, proprietário, estará sem nenhuma garantia caso o imóvel não seja desocupado, ou for devolvido com alguma avaria.

Depede de como está no contrato.