Posso processar a construtora que não baixar a hipoteca?

Usualmente a responsabilidade de dar baixa na alienação fiduciária é do comprador e não do vendedor.

Sim, porém verifique o porque desta situação.

O processo deve ser feito através de inadimplência.

Não, quem deve dar baixa na hipoteca e averbar é o comprador e não a construtora.

Voce pode mandar uma notificaçao caso nao tenha efeito entrar com açao propria.

SIM.

Ação judicial e a única forma.

O imóvel fica hipotecado a instituição financeira que liberou seu crédito, estando 100% quitando basta ir no cartório com todos os documentos do imóvel + TLH + termo de quitação + escritura + documentação completa dos proprietários para dar baixa da hipoteca.