Devo pagar o último mês de aluguel?

Sim, se não houver o desconto especificado no contrato de locação. O pagamento dos alugueis de imóveis é normalmente acordado da seguinte forma: o vencimento sempre acordado entre as partes, e o primeiro pagamento sempre depois de decorrido 30 dias, sendo vedado a cobrança antecipada (exceto se não foi constituída a garantia do contrato).

Depende! O caução também pode ser usado com pagamento do aluguel no fim do contrato.

SIM A MENOS QUE TENHA SIDO PAGO ADIANTADO.

Pode ver o que está escrito no contrato e se tiver pago caução, como a mesma vai ser devolvida.

Deverá pagar por todos os dias que ficou no imóvel.

Sim. Podendo ser pago proporcional até os dias da saída.