Eu preciso ainda assim pagar a multa de rescisão de contrato

Sim, a proprietária gastou com anuncio, contrato, vistoria, assinatura em cartório e dispensou pretendentes e portanto vai reter a multa para cobrir os gastos. Você esta alugando por 6 meses certo! Para a venda , ela não pode te pedir a desocupação, ela irá vender com a tua locação em andamento e a pessoa que comprar terá que te notificar para desocupar concedendo 90 dias para você sair(artigo 8 lei 8.245/91). Até lá teu contrato já terminou. Pessoas interessadas, não é negocio fechado. Você decide. Tente um acordo de ela descontar o que gastou e te devolver a caução. Nunca pague nada adiantado.

Você alugou mas não assinou, ou seja vc alugou pois está morando.

Tudo irá depender do que está escrito no contrato de aluguel. Mas acho estranho você estar na casa sem ter assinado o contrato. Procure o Juizado de Pequenas Causas ou a Defensoria Publica da sua região.

Sim.

Sim.

Sim, mesmo contratos verbais devem ser honrados. Lembrando que após a venda do imóvel você terá direito a 90 dias no imóvel.

Neste caso tenha cautela pois você será priorizada para a locação futura.

Nao.

Se a proprietária quiser, ela pode sim cobrar multa por quebra de contrato. O ideal seria dialogar bem.