Posso pedir a quitação mesmo com o financiamento estando em outro nome?

Sim.

Procura um advogado para orientar. Gera duas escrituras uma nome proprietário do imóvel. Ver qual e a situação proprietário atual e acordo que acordado.

Não. Tem que estar em seu nome. O que pode fazer é paagr no nome de outra pessoa.

Somente o titular do financiamento tem acesso a quitação do mesmo a não ser que faça procuração.

Vale o que for pactuado contratualmente. Se quer viabilizar a operação tenha definido claramente as responsabilidades de cada parte , com prazos e multas até a operacionalização final dessa quitação em nome de outrem, para não passar raiva e não atingir teus objetivos.

Sim.

Terá que ver junto a instituição financeira do financiamento.

Se você for quitar o imóvel sim.

Não, somente o titular do financiamento poderá solicitar a quitação, uma vez que a LGPD entendi que há a infração quando se passa a informação para terceiros, precisará contactar o titular do financiamento, até porquê quando quitar o financiamento, ele é quem deverá solicitar o termo de quitação.