É correto cobrar taxa de administração quando o inquilino está utilizando o depósito?

Sim é correto.

Se você assinou com corretor de imóveis ou imobiliária um contrato de administração que diz que há obrigação em pagar a taxa e como será feito, será obrigado a pagar sim, mas, se acha que não deve cobrar, aconselho a conversar com o administrador e até ir ao seu advogado a respeito de rompimento do contrato.

Sim, afinal de contas o inquilino ainda não entregou o imóvel e o contrato ainda não foi encerrado.

Sim.

Depende da Norma do condomínio.

Sim, é correto. Não é porque o locador foi liberal que a imobiliária deve ficar com prejuízo.

Sim.

Não é correto, porém a administradora tem direito de receber após a conclusão de um possível processo legal.