Administradora condominial deve zelar pela correta titularidade dos proprietários?

SIM.

Não, da porta para dentro é dever do proprietário, salvo se houver algum problema de estrutura, vazamentos etc.

No condomínio que residi por 10 anos, cada novo morador apresentava a matrícula imobiliária e preenchia uma ficha de cadastro com todas as informações necessárias. Os imóveis sem escritura a ficha é preenchida com cópia da página de identificação de documento de compra.

Não, não pode. Administradora condominial, a despeito do nome "pomposo" apenas cuida da parte operacional e age sob orientação e ordem do síndico. Evidente que quando o síndico insiste em instruções ilegais qualquer administradora que honre o seu nome desistirá de trabalhar com esse condomínio.

SIM, Mantendo sempre atualizadas as informações dos condôminos.

Sim.