Contrato de compromisso de compra e venda pode exigir pagamento?

Pode. Aliás, se não fosse para estabelecer direitos e deveres às partes contratantes, não haveria motivo para se elaborar contrato.

Sim, como entrada de pagamento e depois o restante quando sair a Escritura e Registro.

Claro! Você paga a entrada com a promessa de que irá terminar de pagar a unidade, quitando até a escritura. Seja à vista, neste ato ou através de financiamento bancário adquirido. O proprietário se torna obrigado a passar para o seu nome após a quitação, não podendo oferecer o imóvel para mais ninguém a partir do momento em que o compromisso foi firmado.

Sim, No contrato de Compra e venda pode exigir um sinal. Colocando assim: Valor total do imóvel é x, sendo que será dado como sinal de principio de pagamento o valor y e o restante será pago (ai tem que explicar se será por financiamento ou a vista.

Pode sim e deverá exigir o pagamento o contrato de compra e venda ou compromisso de compra e venda como queira é um acordo formal feito no cartório de notas assinado pelas partes confirma reconhecidas e que estipula valor de sinal data de entrega do imóvel dentre outras coisas quando a negociação for concluída através desse contrato é feita ou é lavrada escritura e posteriormente o registro do imóvel.