O pagamento do depósito cobre o primeiro aluguel?

Prevalece. O que vai mudar é se vai haver reajuste. Não precisa dar outra caução.

Deve pagar o aluguel.

O deposito tem a finalidade de garantia para eventual dificuldades do inquilino pagar a locação ou alguma avaria no imóvel quando o inquilino sair.

Precisa verificar o que diz o contrato.

Nao.

Deve pagar o aluguel, pois é renovação.

O deposito é único e permanece como garantia. O aluguel segue sendo pago normalmente porque a locação continua.

Sim.

Se o depósito a que você se refere é a garantia contratual, ele deve permanecer como tal, inclusive podendo ser atualizado pelo valor do aluguel em vigor. O pagamento do aluguel permanece a vencer na mesma data do contrato que está sendo prorrogado.