Quem tem a casa quitada, mas tem o nome sujo pode ser fiador?

A lei não impede. Tudo vai da analise de crédito feita pelo locador.

Para ser fiador precisa ter um imóvel quitado e ter uma renda compatível ao valor do aluguel.

Depende muito de imobiliária para a imobiliária, pois, cada uma tem sua regra interna de regimento para locação e fiadores, mas, o fato restrição no nome costuma sim ser impeditivo, mas, o fato de a casa ser financiada e não quitada, também não será permitido e aceito como fiador em muitas imobiliárias.

O imóvel precisa estar quitado para dá-lo como garantia em uma locação, agora se a pessoa será apenas fiadora, não precisa apresentar nada referente ao imóvel, só apresentar que tem capacidade de ser fiador. No entanto cabe ao credor aceitar ou não. Muita gente confunde fiador com dação em caução de imóvel, e a Lei 8.245/91 veda que se tenha 2 garantias em um mesmo contrato.

Sim desde que tenha um imovel em seu nome, no caso no nome de quem será o fiador.

Não, o fiador deve ter nome limpo, imóvel em em seu nome quitado e comprovar renda de 3 vezes o valor da locação, salvo apenas se o proprietário de imóvel autorizar que o fiador tenha restrição e assinar um documento de ciência.

Dificilmente irá conseguir ser um fiador com nome sujo.