Se eu sair da casa tenho que pagar alguma multa?

Pelo bom senso e no bigode, o que é acordado verbalmente sem assinatura, já tem validade jurídica, no caso, assinando um contrato e mesmo que não reconheceu firma, você avalizou e concordou, o reconhecimento é mero detalhe e rescindir é ferir o trato e o bom senso, neste caso, precisa pagar a multa, ou, ele pode te cobrar na justiça.

Caso seja antes do contratado sim.

Sim.

Pagar multa sim. . Até contrato verbal tem validade imagina.

Sim, o contrato terá que ser honrado, com ou sem reconhecimento de firma. Aliás, seria válido mesmo se fosse verbal.

Sim. O reconhecimento de firma visa unicamente comprovar que seus documentos e assinatura não são falsificados, isto é, que as partes são quem consta nos documentos. A lei permite inclusive locação verbal. Portanto ao desocupar dentro do prazo contratado, vais pagar a multa determinada. Em geral é de 3 alugueis.

Ambos assinaram já está valendo.