Posso ter uma chave do apartamento que alugo?

Não!
Enquanto ele estiver Alugado o Proprietário é o Inquilino!
Porém você poderá por Lei visitar o Imóvel de tempos em tempos. Verifique à Lei de Inquilinato!

Pode sim.

Não, a locação transfere a posse direta ao inquilino e você somente pode entrar no imóvel quando a posse lhe for retomada com a devolução das chaves pelo locatário. Este terá a posse direta e você a indireta. Entrar no imóvel sem autorização do lcoatário é invasão de domicilio isto é, da moradia de quem esta no uso. Se desejar pode em contrato ou de comum acordo combinar de uma vez ao ano o locatário permitir a vistoria do imóvel para que você ateste o estado do mesmo e sua manutenção.

PODE SIM, MAS PARA ENTRAR NO IMÓVEL TEM QUE PEDIR AUTORIZAÇÃO.

Para que, se como locatária você não poderá ir visitar o imóvel no período do contrato?