Ação de despejo pode ser proposta no juizado especial?

Sim.

Os juizados especiais cíveis possuem regras de competência. Nas ações de despejo para uso proprio que não excedam a 40 salários mínimos é possível sim.

Finalidade para uso próprio, ajustado inferior a 30 dias, ou quando o prazo vence.

Somente se o despejo for por denuncia motivada para uso próprio e o contrato for dentro dos critérios do artigo 47 da lei 8.245/91. São contrato escrito ou verbal com prazo menor que 30 meses onde o prazo terminou e o contrato se renovou automático por prazo indeterminado. Nessa situação podes pedir o imóvel para uso próprio e se o inquilino não aceitar o despejo para uso próprio pode ser via juizado especial. O juiz pode conceder até 6 meses para o inquilino sair contados da citação.

Em geral não permite esta opção.

Sim.

Depende. . . . . . De acordo com o artigo 3º III, da lei 9,099/95,compete ao Juizado Especial Cível julgar ações de despejo para uso próprio, cujo valor da causa limitar-se a 40 salários mínimos, excluindo-se portanto, as ações de despejo por falta de pagamento, uma vez que que estas têm procedimento especial previsto na Lei.

Para ação de despejo para uso próprio.

SMJ apenas imóvel residencial, cuja locação já vencida tenha sido ajustada em prazo inferior a 30 meses e o imóvel esteja sendo pedido para uso próprio.