Proposta de compra de imóvel da Caixa é imutável?

É um caso atípico, o cliente deve procurar as instâncias superiores da caixa para tentar resolver essa situação.

Se o comprador não assinou o contrato de financiamento ele pode "exigir" o pagamento à vista, uma vez que isso pode ser alterado sim.

Sim, o banco pode se negar a receber a vista pois foi feita avaliação e lançado no sistema contrato para financiamento totalmente diferente do contrato a vista. São regras bem diferentes porque o financiamento tem garantia de alienação fiduciária. Para aquisição a vista é outro sistema e outro tipo de contrato. Vai perder o que já pagou por avaliação e taxas e depois você tem que abrir novo processo de compra com pagamento a vista.

Se ele tem o dinheiro para comprar a vista ele paga diretamente ao proprietário, mediante um <a href="https://www.imovelguide.com.br/contrato/modelo-de-contrato-de-compra-e-venda-de-imovel" >contrato de compra e venda de imóvel</a> registrado em cartório, sem a participação do banco, pelo que sei o contrato só passa a ter validade com assinatura.

Alguma coisa aí esta errada!
Mesmo porque a CEF não pode exigir à ninguém para assinar um Contrato só porque ele já teria sido elaborado!
E muito menos deixar de receber a vista, para obrigar alguém a assinar um Financiamento do mesmo Imóvel!!

Deve procurar um representante ou gerente da caixa para resolver problema.