É correto realizar obra com inquilino dentro do imóvel?

Sim, ou, se o inquilino querer sair e retornar depois, infelizmente não existe muito o que se fazer em situações assim, obras de pequenos reparos que trarão benefícios ao inquilino e sua família, ou ele sai do imóvel para retornar depois, o que seria inviável por ter que pagar duas mudanças, segunda opção é que com ele no apartamento ele ajude manobrando os móveis dele afim de preservar e facilitar na as obras para que possam ser finalizadas o quanto antes, e/ou, como última saída, a quebra amigável de contrato para que você arrume tranquilamente e possa alugar para novo locatário.

Sem autorização do inquilino, caso tenha contrato de locação, não.

Com a permissão do inquilino, sim.

Dependendo da gravidade da infiltração, pode-se realizar o reparo/obra, com o inquilino dentro do imóvel. Desde que seja especificado o tipo de obra a ser realizada, a previsão do tempo para isso.

Se for obra pequena sim. . . Tudo tem que ser acordado.

Depende do tamanho da obras. Obras necessárias devem ser feitas e o inquilino não pode obstá-las a menos que as obras em questão tornem o imóvel realmente inabitável.

Se o inquilino concordar não tem problemas.