Aluguel sem Contrato Formal

Sim.

O IDEAL QUE HAJA UM CONTRATO! POIS PALAVRAS SÃO LEVADAS AO VENTO!

Sim pode!
O Correto é sua e fazer um contrato por 30 meses, e só término ela renova!
Medo isso não existe, está relação comercial precisa ser registrada na forma de um Contrato de Locação!

Nao.

Igor a questão dele não querer assinar o contrato é estranho já que ela é uma boa pagadora, a lei do usocapião é bem especifica, sugiro que a leia e veja se estão cumprindo com o necessário para não dar margem a interpretação.

Não.

Sua mãe paga IPTU anualmente e esta na posse dos recibos de pagamento do imposto. Isso afasta a possibilidade de usucapião. O contrato verbal é previsto no artigo 47 da lei 8.245/91. Se a inquilina é boa pagadora, não dá trabalho e esta tudo bem entre elas, deixe como esta. Apenas solicite a sua mãe que forneça para a inquilina mensalmente o recibo de pagamento do aluguel. É obrigatório. Ela pode dar a inquilina um termo de quitação dos últimos dois anos e depois passar a dar recibo mensal. O termo de quitação em duas vias na segunda via a inquilina assina informando que recebeu o termo e coloca a data. Esse documento já carateriza a locação. Quanto ao usucapião fique tranquila.

Se ela é boa pagadora, não tem problema, mesmo porque a lei do inquilinato reconhece os contratos verbais e pode ser aplicada se necessário.