Sobre CDHU pegar casa

Sim, sem problemas!

Pode sim.

Se registro escritura não.

CDHU tem regras diferentes e mesmo com usufruto em favor do teu pai na escritura pode haver problema. Se fosse para usar o saldo do FGTS o usufruto vitalício permitiria sacar o fundo. Não sei sinceramente se neste critério impede.

Sim.

As regras deve atender aos seguintes critérios da CDHU para obter o financiamento:

a família deverá ter renda entre 01 e 10 salários mínimos, dependendo do tipo de empreendimento;
não ser proprietária e não possuir financiamento de imóvel residencial em qualquer parte do território nacional;
não ter sido atendida anteriormente por programas habitacionais da Secretaria da Habitação/CDHU ou outros agentes promotores de atendimento habitacional de moradias populares;
a família deve morar, pelo menos, nos últimos 5 anos no município, ou o chefe da família deve trabalhar no município nos últimos 5 anos, no mínimo;
se for família de um indivíduo só, a CDHU atende somente a partir de 30 anos de idade e exclusivamente em unidades de 1 ou 2 dormitórios (atendimento limitado a 5% das unidades habitacionais de cada empreendimento).

Precisa ler o estatuto do CDHU.