Imobiliária pode cobrar por dias que não utilizei o imóvel?

Entregar as chaves não encerra o contrato se o imóvel não está plenamente disponível. Plenamente disponível = nas mesmas condições que recebeu ele. Se provado na vistoria de saída que nada há para exigir e demais pagamentos quites então sim, o contrato foi encerrado no momento que houve a sua disponibilidade de fato (imóvel OK) para entrar novo ocupante. Senão fica fácil é só entregar a chaves que tá resolvido, e sabemos que outros temas podem estar em andamento, a apuração dos valores, a vistoria de saída.

A principio não pode cobrar após a devolução das chaves, a não ser que não fosse concordado por parte da imobiliária a forma com que o imóvel foi entregue, nesse caso sim caberia a imobiliária comunicar o não aceite do imóvel. Existem casos onde o tribunal intimou a imobliária a devolver o valor cobrado após a entrega das chaves por considerar como abusiva está cobrança.

Você é obrigado a dar o aviso de 30 dias e a ausência do aviso te obriga a pagar um aluguel a mais ao locador. Significa dizer que o aviso é remunerado isto é, entregando você as chaves em 30 dias ou antes vai pagar o aviso integral. Portanto se você der o aviso de saída no dia 31 de março no dia 30 de abril você entrega as chaves e esta tudo ok, paga o aluguel integral. Se você der o aviso 31 de março e entregar as chaves de 15 abril pagará os 30 dias integral porque, repito, o aviso é remunerado obrigatoriamente. Se você der o mesmo aviso de saída, mas em vez de entregar as chaves no dia 30 de abril entregar no dia 10 de abril, pagará o aviso mais pro-rata os 10 dias de abril além do aviso. É assim que funciona com esta norma já consolidada pelos tribunais. Você poderia, por exemplo, não dar o aviso e entregar as chaves. Pagaria o aviso da mesma forma porque sua obrigação é entregar as chaves em 30 dias não antes, nem depois.

Você pode contestar.

Pela formulação de sua questão você já esta convicto da resposta. Acredito que você deve procurar um advogado especialista em direito imobiliário para que ele analise seu contrato de locação em detalhes, sempre lembrando que deve haver bilateralidade na questão.

Não.

A imobiliaria somente pode cobrar proporcional ate a entrega das chaves.

Devera ser proporcional aos dias que utilizou o imóvel.

Não.