Tenho que pagar o aluguel após dar o déposito?

Em principio sim, pois se esse depósito for para caução tem de pagar agora o aluguel
Veja o que está escrito no contrato e se esse depósito é a caução mesmo.

Primeiro entenda que:
Depósito - É uma garantia para o proprietário em caso de inadimplencia;
Aluguel - É a retribuição por parte do locatário ao locador pelo uso do
imóvel locado por um periodo determinado em contrato. Portanto. . . Você deve pagar o aluguel sim, passado os 30 dias de utilização. Para maiores detalhes veja como vocês estabelecem os pagamentos em contrato e se existe algo diferente do que citei acima. Lembrando que o que prevalece é sempre o previsto em contrato e com ciencia e concordância entre as partes.

Sim.

Tudo depende do formato do contrato de locacao, ou seja, se constar no contrato que o deposito antecipado devera servir como garantia, vc devera SIM efetuar o pagamento. Caso no contrato conste que o valor depositado refere-se ao pagamento do mes de janeiro, vc tera que pagar o mes de fevereiro ou parte dele, baseado no dia do vencimento.

Qual e modalidade, aluguel vencido?
se houve um calçao o proximo vencimento deve sim pagar o aluguel decorrente ao uso de 30 dias ,.

Sim, o depósito ou caução é uma garantia e não um aluguel.

Claro.