Tenho um mês de cortesia antes de deixar o imóvel alugado?

Terá direito ao mes que pagou. Até ao dia 8/2. Depois disso Terá de pagar outro mês.

Não, deverá pagar por todos os dias que ficou no imóvel.

A lei não prevê nenhum dia de cortesia; você paga por todos os dias que morar no imóvel. Veja no seu contrato de esse mês que você deu ao entrar no imóvel foi a título de caução ou se realmente foi aluguel antecipado.

Você precisa olhar no seu contrato de locação o que está estabelecido para este tipo de situação. Isso é o que está valendo no seu caso.

Não, mas tem que pagar a multa proporcional ao fim do contrato.

Os contratos de aluguel geralmente sao feitos por um periodo de 1 ano, salvo se for acordado entre as partes que a desocupacao e livre, mas cada dia a mais que vc ficar no imovel devera ser pago, e na maioria das vezes vc ainda tera que arcar com algum tipo de multa, por prejudicar a proprietaria no acesso a um inquilino com contrato mais extenso sendo respeitado.

Não é bem assim, a caução é uma garantia, pode ser usada para inadimplência ou reparos ao imóvel. Entre em contato com a proprietária e combine com ela o destino deste valor a título de depósito ou caução.

Sim.