O contrato de aluguel precisa ser registrado em cartório?

Para ter validade legal, sim, é necessário registro em cartório.

O registro do contrato de aluguel no cartório de registro de imóveis, constando a matrícula do imóvel, onde este fora registrado é necessário para assegurar os direitos e deveres das partes. De acordo com a Lei 8.245/91.

Para assegurar o cumprimento dos direitos e deveres de ambas as partes.

Depende do que você quer dizer com "registrado". As pessoas costumam confundir registro que é o ato de levar o contrato para ser registrado na matricula do imóvel com reconhecimento de firma que é o ato de assinar no cartório de notas. Se estas se referindo a registro, somente é obrigatório em caso de conter clausula de vigência que obriga, em caso de venda, o comprador a cumprir o contrato até o término. Se estas se referindo a reconhecimento de firma, não é obrigatório, mas recomenda-se por segurança contratual.

Não.

Não. Nenhuma necessidade de gastar dinheiro com registro apenas para preservar documentos. Apenas reconheça as assinaturas.