Preciso devolver o caução após desistência da inquilina?

Sugiro que devolva porque você cometeu uma infração legal. A lei do Inquilinato 8.245/91 veta a cobrança de aluguel antecipado quando o contrato tem garantia. Você cobrou garantia por caução em dinheiro e portanto não podia ter cobrado o primeiro aluguel antes de fechar o mês porque contrato com garantia o aluguel é pago depois do uso do mês. Você cometeu uma infração sujeita ao pagamento de multa contratual determinada no teu contrato e se for o caso indenização. Devolva o aluguel e fique com a caução como indenização por ter desfeito o contrato que mesmo não assinado caracterizou por conta do pagamento. Que mania que as pessoas tem de pagar valores de locação antes de assinar contrato e receber as chaves, arf!

Sim. Ou fazer um acordo. Afinal você ficou com o imóvel parado à disposição dessa pessoa.

NÃO HA A NECESSIDADE.

Sim. O caução era a forma de garantia, este valor seria devolvido posteriormente caso não houvesse problemas na locação, portanto, deve ser devolvido a mesma.

Sim deve ser devolvido.

Caução serve como garantia para apos entrega do imovel pelo inquilino o proprietario poder usar o caução para possiveis reparos no imovel, no caso a inquilina nao usou o imovel, nao houve depreciação, precisa devolver caução sim.

Deve devolver o valor, pois, não formalizaram a locação, ela confiou em você, então em nome da boa fé devolva a ela para que ela possa utilizar para outra coisa, você só teria direito ao calção, se houvesse algum contrato constando que se desistisse ela perderia o calção, teria algo documentado para garantir o que é dela por direito.