Cópia da chave com a senhoria.

Ela não tem o direito de ficar com uma cópia, se você quiser pode fazer novas chaves e quando sair do imóvel entregar p/ ela, pois se ela precisar vistoriar o imóvel por alguma razão (ela tem o direito de vistoriar sempre que achar necessário) ela terá que te avisar com antecedência e agendar com você.

Boletim de ocorrência.

A casa é sua enquanto o aluguel estiver em dia. Ninguém tem o direito de entrar nela sem a sua permissão.

Manter sua privacidade pessoal.

Em sua casa somente pode adentrar com sua expressa autorização, como não pode provar fica difícil fazer algo, mas alerte a senhoria que esta tomando tais medidas e ela deve avisar quando precisar entrar na casa com um motivo bem definido.

Fale exatamente o que você está nos falando: que você não se sente confortável sabendo que a qualquer momento ela pode adentrar na sua casa sem sua permissão. E sutilmente lembre a ela que o código penal artigo 150 considera violação de domicilio entrar clandestinamente em casa alheia.

É teu direito a privacidade trocar o segredo das fechaduras de acesso a casa. Se você alugou o imóvel e a casa é única no terreno e não há nada de pessoal no mesmo que pertença a proprietária, então podes sim colocar cadeado no portão e trocar o segredo das fechaduras. As custas são suas e lembro que o contrato de locação transfere a posse do imóvel para você enquanto durar a locação por ser este seu domicilio oficial e ter direito a privacidade. O locador tem a propriedade e posse indireta não podendo exigir copia das chaves e nem adentrar o imóvel sem teu consentimento. Em caso de urgência chama-se os órgãos competentes, policia, bombeiros, e você. Se o locador fica com as chaves eles responde por qualquer dano a teus pertences. A propriedade plena do imóvel fica restrita quando se disponibiliza o mesmo para locação.

Senhorio não pode ter a chave e nem pode entrar na sua casa sem sua permissão.

Apenas diga que enquanto o imóvel estiver alugado a posse legítima dele é sua e você não quer estranhos entrando nele. Se a sua senhoria quiser vistoriar o imóvel (e a lei garante a ela esse direito) será com hora marcada e na sua presença. (lei da locação, artigo 23 inciso IX).