O locatário / inquilino transfere o IPTU para o nome dele?

Não.

Para que se proceda a alteração do nome do contribuinte do IPTU é necessário que você vá a Secretaria das finanças munido: do formulário próprio “Inscrição Imobiliária” preenchido; das cópias de seus documentos pessoais; cópia do espelho da cartela do IPTU do imóvel; cópia da matrícula do registro do imóvel atualizada.

IPTU é responsabilidade do atual proprietário o valor poderá ser repassado pelo inquilino mediante clausula presente no contrato de locação de forma antecipada junto com o aluguel porem sempre individualizado e descriminado com data respectiva e vencimento ok para gerar duvidas.

Não, o IPTU continua no nome do proprietário.

Não e também não é o responsável por quitar as dívidas junto a prefeitura. O IPTU em relação ao locatário é um ressarcimento ao locador. Significa dizer que a responsabilidade tributária de manter o imposto pago em dia é do locador que recebe do inquilino junto com o aluguel o ressarcimento por ter por escrito transferido a este o pagamento.

Não transfere.

Não há necessidade do locatário transferir o IPTU para seu próprio nome, basta ele pagar mensalmente!

Não necessariamente.

De jeito nenhum. Tanto o IPTU quanto o condomínio são dívidas propter ren (da coisa) e levam o imóvel a leilão. Então, perante a prefeitura, quem responde pelo IPTU (sempre) é o dono do imóvel.