No IPTU tem a matricula do imóvel?

Sim, está no campo com o nome REGISTRO.

Tem o numero do cadastro na prefeitura.

Em minha experiência não observei número de matrícula do imóvel no controle da Prefeitura, ou seja, no seu carnê do IPTU tem outros números, como número do contribuinte, dados de metragem do imóvel, valor venal, entre outros.

Tem a matricula.

Via de Regra você encontra no IPTU !

SIM.

Não, é o contrário: na matrícula do imóvel consta o IPTU.

Não, muito dificilmente ocorre isso, o numero do IPTU vem na matrícula, mas, dificilmente ocorrerá o contrário, a não ser que seja a pratica de alguma prefeitura em registrar, se a sua cidade possuir geoprocessamento nele é possível pegar os estes dados todos, mas, depende de a prefeitura pagar para uso do geoprocessamento.