Quando o proprietário do imóvel já tem alguém para ser inquilino, a imobiliária pode cobrar a taxa integral do primeiro aluguel normalmente?

Normalmente se é cobrado 50% para gastos com contrato e vistoria do imóvel.

Acredito que sim , pq afinal de contas o contrato e a vistoria vai ser feito pela imobiliária , ai seria justo sim esse pagamento.

Isso vai depender do acordo entre as partes mais de praxe não somente a administração no mês seguinte.

E quem fez o novo contrato, a nova vistoria inicial, a aferição do inquilino, cuidou da entrega das chaves etc,etc. A taxa de intermediação não é só "arrumar" o inquilino. Se você fez tudo isso além dos anúncios, não precisa pagar a intermediação.

Os valores podem ser negociados previamente.

Não ha necessidade pois será um novo contrato, a não ser que o dono do omóvel for continuar com a mesma imobiliária.

Cobra o 1º aluguel.

A imobiliária irá puxar a documentação desse inquilino, verificar se esse inquilino atende aos requisitos para a locação do imóvel,irá elaborar o contrato de locação, e administração. Ela está cobrando o valor autorizado pelo CRECI.

A depender de cada Imobiliária, normalmente as imobiliárias que eu trabalhei, em situações assim, configurava a parceria e se fazia meio aluguel ou 75% do aluguel, a depender da situação e do inquilino querer visitar com o corretor da imobiliária ou outras situações documentações.