Posso financiar uma parte do imóvel com o banco e outra com o dono do imóvel?

Não é possível pois o banco não aceitará esse tipo de negociação, somente é possível ter apenas um financiamento do mesmo imóvel.

Quando uma pessoa compra um imóvel, uma casa ou apartamento novo ou usado pode financiar o pagamento. . . . A partir daí, o comprador deve pagar o banco que quitou sua dívida. Durante esse período, o imóvel fica ligado à pessoa que fez a compra, mas não pode ser negociado enquanto a dívida com o banco não é paga.

Pode sim.

Maria, não é possíovel, porque você precisa documentar a sua compra. Pois senão o proprietário pode não passar o imóvel pra você e você levar um calote. Emrpesas do setor financieiro precisam entrar para formalizar esta compra.  

DIRETO AO PONTO: FAÇA POR MEIOS QUE POSSA COMPROVAR A TRANSAÇÃO PARA QUE NÃO HAJA DOR DE CABEÇA FUTURAS.

Com o banco.

Sim depende do que foi tratado.

Maria do Carmo, boa noite!
Ou ele financia tudo partícularmente, ou você financia todo o valor com o Bco. Mesmo porque você vai precisar registrar está transação !

Você quer dizer, pegar um valor X com o banco e parcelar com o vendedor um valor Y. Sim é possivel porque para o banco que irá financiar a tua compra vai constar no contrato pagamento de valor restante com recursos próprios parcelado. O problema nesta situação é que como a escritura será passada para o nome do comprador por força do financiamento bancário, o vendedor terá que parcelar o restante com você correndo todos os riscos de você não pagar e se você não pagar ele pode penhorar o imóvel só que esta penhora só poderá ser executada depois que o financiamento for quitado e o imóvel liberado do gravame de alienação fiduciária pois esta tem preferência na garantia. Sinceramente, nenhum vendedor corre este risco, mas tem maluco que aceita.

Maria do Carmo, o banco apenas financia o imóvel tendo uma garantia que é o próprio imóvel, por isso não é possível você fazer também o "financiamento" direto com o proprietário porque seria um risco enorme para ele.